Questão 01

 Inicialmente, para entendermos sobre seno e cosseno, essa gif pode exemplificar sobre esses dois assuntos!

 

(explicação sobre a relação entre seno e cosseno)

Questão 02

Ei galera, como vocês estão? Gostaria de falar um pouco aqui sobre cossenos.
Antes de vocês ficarem assim

Vamos explicar o que é um cosseno. 

O cosseno não passa da divisão do cateto adjacente do triângulo por sua hipotenusa. Cateto adjaacente??? Hipotenusa??? Que são esses elementos?

 Á partir disso surge a lei dos cossenos que diz:  "Em todo triângulo, o quadrado da medida de qualquer um dos lados é igual a soma dos quadrados das medidas dos outros dois, diminuída do dobro do produto da medida desses lados pelo cosseno do angulo por eles formados." É essa mesma lei que usamos para resolver a segunda questão. No vídeo, a Bruna dá uma explicada dahora da questão dois pra gente! confere aí.

Considerando: a=14 cm; b=6 cm; c= x cm

14² = 6²+x² - 2.6.x.cos120

196 = 36+x²- 12.x.(-0,5)

x²+ 6x -160=0

∆=6²-4.1.(-160)

∆=676

x=−6±√676/2

  x’= -16           x’’= 10

Como não existe distância negativa, o valor de x é 10 cm.

 Resposta: O valor de x é 10 cm.

Pra ficar mais fácil, a Bruna gravou um vídeo explicando sobre a questão!

Questão 03

 A área total de um círculo é proporcional ao tamanho do raio e pode ser calculada pela expressão π * r², na qual π equivale a 3,14 e r é a medida do raio do círculo.

E os cones?

Temos que planificá-lo para ser possível o cálculo. Sendo assim, teremos que calcular duas áreas, uma referente à área da base deste cone e a outra referente à parte lateral.

• Área da base

Trata-se da área de um círculo. Com isso temos que:

• Área lateral

Note que a planificação da superfície lateral do cone resulta em um setor circular que possui os seguintes elementos:
- raio: g (geratriz do cone)
- comprimento do arco: 2πr (perímetro da base do cone)
dessa forma, temos que utilizar uma regra de três simples:

Comprimento do arco                     Área do setor

    2πg         ----------------------          πg²

    2πr         -------------------------     A_lateral

Sendo assim, para encontrarmos a área total, basta somarmos as duas áreas.

Com essa explicação, surge o exercício 3.

Questão 04

Como calculamos a área do  cilindro?
Começando com uma explicação bacana do exercício em vídeo.

Assim como nos cones, no cilindro podemos considerara área da base, área lateral e área total. Assim como no cone, foi feito a planificação deste. 

Logo, concluímos que: 

Já a área da base ( A_B) é a área do círculo de raio r:

 Então a área total ( A_T) será a soma da área lateral com as áreas das bases:

E quanto ao volume?

Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V₂ = A_Bh.

Vcilindro = ABh

A partir desse estudo, caímos na questão quatro.

Questão 05

Esfera 

A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido.

Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:

 Pólos

 Equador

 Paralelo

 Meridiano

Área de uma superfície esférica

Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual a:



Volume da esfera 

Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação:

Abaixo, temos um vídeo com a explicação da Laryssa, sobre a questão.

Questão 06

Questão 07

Pensando nas restrições, temos 7 pessoas que possuem preferências, logo, resta-se 5 pessoas (que não possuem preferências) do total de pessoas presentes no teleférico. Então se distribuirmos para os 6 bancos de frente teremos:

Sendo que, a partir do quarto banco “se distribui” as 5 pessoas que não possuem preferência.
 O mesmo se faz em relação aos seis bancos de costas e a partir do quinto banco “se distribui” as pessoas que não possuem preferências, porém, das 5 que se encaixam nessa situação, 3 já foram utilizadas em relação aos bancos de frente. Portanto a partir do quinto banco “se distribui” as 2 pessoas restantes que não possuem preferência.

Após isso, o produto da quantidade de maneiras em cada caso é a quantidade de modos que os passageiros podem se sentar nos bancos do teleférico, respeitando as preferências.
Total de maneiras = 360 x 48 = 17280 maneiras.
Resposta: Existem 17280 maneiras diferentes dos passageiros se sentarem nos bancos do teleférico respeitando as preferências.

Questão 08

Pensando em analise combinatória, temos o seguinte exercício:

Questão 09